📌 Das Wichtigste in einem Satz
Quadratische Ergänzung: die Hälfte des mittleren Koeffizienten quadrieren, diese Zahl addieren UND wieder abziehen. Aus x²+px wird (x+p/2)² − (p/2)².
Merksatz: „Halbieren, quadrieren, dazu und weg." Das Vorzeichen von p wandert ins Binom mit.
Beispiel 1
Ergänze quadratisch: x² + 12x
x² + 12x + ?
- +36 → (x+6)²
- +144 → (x+12)²
- +6 → (x+6)²
So kommst du darauf: (12/2)² = 6² = 36.
Beispiel 2
Schreibe x² − 4x + 7 als (x+a)²+b
x² − 4x + 7
- (x−2)² + 3
- (x−2)² + 7
- (x+2)² + 3
So kommst du darauf: (−4/2)² = 4. (x−2)² − 4 + 7 = (x−2)² + 3.
🗣️ Prüfe dich selbst
„Halbiere ich zuerst und quadriere dann — oder umgekehrt?"
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