📌 Das Wichtigste in einem Satz
p-q-Formel für x² + px + q = 0: x = −p/2 ± √((p/2)² − q). Sie gilt nur in der Normalform, also wenn vor x² eine 1 steht. Vorzeichen von p und q gehören zum Koeffizienten.
Sprich sie beim Rechnen mit: „minus p halbe, plus minus Wurzel aus p halbe zum Quadrat minus q."
Beispiel 1
Löse: x² − 8x + 12 = 0
x² − 8x + 12 = 0
- x = 6 oder x = 2
- x = 8 oder x = 12
- x = −6 oder x = −2
So kommst du darauf: p=−8,q=12. 4 ± √(16−12) = 4 ± 2.
Beispiel 2
Löse: x² + 2x − 8 = 0
x² + 2x − 8 = 0
- x = 2 oder x = −4
- x = −2 oder x = 4
- x = 2 oder x = 8
So kommst du darauf: p=2,q=−8. −1 ± √(1+8) = −1 ± 3.
🗣️ Prüfe dich selbst
„Nehme ich unter der Wurzel (p/2)² — oder rutscht mir p² durch?"
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