📌 Das Wichtigste in einem Satz
√2 ist irrational — keine Bruch- und keine endliche Dezimaldarstellung. Man kreist sie ein: zwei Zahlen suchen, deren Quadrate unter und über 2 liegen, und das Intervall Schritt für Schritt verengen. Die Intervallbreite ist zugleich die Fehlerschranke.
Immer vorwärts rechnen: quadrieren und vergleichen. Und ≈ schreiben, nicht =.
Beispiel 1
4,4² = 19,36 und 4,5² = 20,25. Wo liegt √20?
√20
- zwischen 4,4 und 4,5
- zwischen 4,5 und 4,6
- bei 4,47 genau
So kommst du darauf: 19,36 < 20 < 20,25.
Beispiel 2
2,23 < √5 < 2,24 — wie groß ist der Fehler höchstens?
Fehler ≤ ?
- 0,01
- 0,1
- 0,001
So kommst du darauf: Intervallbreite.
🗣️ Prüfe dich selbst
„Weiß ich nach meinem letzten Schritt, wie groß der Fehler höchstens ist?"
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