📌 Das Wichtigste in einem Satz
Näherungsverfahren brauchen ein Abbruchkriterium: erst die geforderte Genauigkeit festlegen, dann rechnen, bis sie erreicht ist. Für n Nachkommastellen muss der Fehler kleiner als eine halbe Einheit der letzten Stelle sein. Auch Taschenrechner nähern nur.
Bei Heron ist die Änderung zwischen zwei Schritten das praktische Kriterium.
Beispiel 1
Fehlerschranke für drei Nachkommastellen?
3 Stellen
- 0,0005
- 0,001
- 0,005
So kommst du darauf: Halbe Einheit der letzten Stelle.
Beispiel 2
Ist die Rechneranzeige von √2 exakt?
√2 am Rechner
- Nein, eine sehr gute Näherung
- Ja
- Nur mit CAS
So kommst du darauf: Irrational: unendlich viele Stellen.
🗣️ Prüfe dich selbst
„Weiß ich, wie genau mein Ergebnis sein soll — bevor ich anfange?"
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