📌 Das Wichtigste in einem Satz
√2 lässt sich NICHT als Bruch schreiben — es ist eine irrationale Zahl. Zusammen mit den rationalen Zahlen bilden irrationale Zahlen die reellen Zahlen ℝ.
√4=2 und √9=3 SIND rational (sie sind ja ganze Zahlen) — nur Wurzeln aus Nicht-Quadratzahlen wie √2, √3, √5 sind irrational.
Beispiel 1
Ein Quadrat hat die Seitenlänge 1. Wie lang ist seine Diagonale (nach dem Satz des Pythagoras)?
Quadrat, Seite = 1
- √2
- 2
- 1
So kommst du darauf: d²=1²+1²=2, also d=√2. Das ist keine ganze Zahl und auch kein einfacher Bruch.
Beispiel 2
Welche Aussage über √2 stimmt?
√2 ≈ 1,41421356...
- Die Dezimalzahl bricht nie ab und wiederholt sich nie — √2 ist irrational
- √2 lässt sich als Bruch wie 99/70 exakt schreiben
- √2 ist gar keine echte Zahl
So kommst du darauf: Genau das bedeutet „irrational": unendlich viele Nachkommastellen ohne Wiederholungsmuster. √2 ist trotzdem eine ganz reale Zahl auf dem Zahlenstrahl.
🗣️ Prüfe dich selbst
„Warum ist √2 eine ganz neue Art von Zahl, die ich in der 3. Klasse noch nicht gebraucht habe?"
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