Modul 1: Reelle Zahlen & Quadratwurzeln
- Wenn rationale Zahlen nicht reichenDie Diagonale des Einheitsquadrats und die Zahl √2
- Die Quadratwurzel als Umkehrung√ macht das Quadrieren rückgängig — aber nur zur Hälfte
- Wurzeln abschätzenZwischen welchen zwei Quadratzahlen liegt die Zahl?
- Wurzeln vereinfachenTeilweise Wurzelziehen: √50 = 5√2
- Wurzeln addieren und subtrahierenNur gleichartige Wurzeln lassen sich zusammenfassen
- Wurzeln multiplizieren und dividierenHier funktioniert es OHNE gleichartige Reste
- Runden und überschlagenWurzeln in der Praxis: der Taschenrechner und die Kontrollfrage
- Die MeisterprüfungSieben Lektionen über Wurzeln in einer Runde
Modul 2: Lineare Funktionen
- Was ist eine Funktion?Eindeutige Zuordnung: jedem x genau ein y
- Die Steigung k verstehenWie stark ändert sich y, wenn x um 1 wächst?
- Der y-Achsenabschnitt dWo schneidet die Gerade die y-Achse?
- y = k·x + d aufstellen und zeichnenVon k und d zum fertigen Graphen
- Das Steigungsdreieck ablesenAus einem Graphen die Steigung herauslesen
- Die Nullstelle berechnenWo schneidet die Gerade die x-Achse?
- Aus zwei Punkten die Gleichung bestimmenVon P und Q zurück zu y = kx + d
- Lineare Funktionen im AlltagTarife, Grundgebühren und die Bedeutung von k und d
- Die MeisterprüfungAcht Lektionen über lineare Funktionen in einer Runde
Modul 3: Lineare Gleichungssysteme
- Wann braucht man zwei Gleichungen?Zwei Unbekannte brauchen zwei unabhängige Informationen
- Das GleichsetzungsverfahrenWenn beide Gleichungen nach y aufgelöst sind
- Das EinsetzungsverfahrenEinen Ausdruck für eine Variable in die andere Gleichung einsetzen
- Das AdditionsverfahrenEine Variable durch Addieren oder Subtrahieren zum Verschwinden bringen
- Grafisch lösenDer Schnittpunkt zweier Geraden ist die Lösung
- SonderfälleWenn keine oder unendlich viele Lösungen herauskommen
- Sachaufgaben mit zwei UnbekanntenVom Text zu zwei Gleichungen
- Die MeisterprüfungSieben Lektionen über Gleichungssysteme in einer Runde
Modul 4: Pythagoras vertieft
- Der Satz des Pythagoras auffrischena² + b² = c² — und was c dabei genau bedeutet
- Anwendungen in ebenen FigurenDiagonale im Rechteck, Höhe im gleichseitigen Dreieck
- Abstand zweier Punkte im KoordinatensystemΔx und Δy als Katheten — Pythagoras im Koordinatensystem
- Die Umkehrung: ist ein Dreieck rechtwinkelig?Wenn a²+b²=c² gilt, ist das Dreieck rechtwinkelig
- Die Raumdiagonale im QuaderZweimal Pythagoras: erst die Grundfläche, dann den Raum
- Sachaufgaben mit dem Satz des PythagorasLeiter, Bildschirm, kürzester Weg
- M4-MeisterprüfungAlles zu Pythagoras vertieft in einer Prüfung
Modul 5: Kreis
- Der Umfang eines KreisesU = d·π — und warum der Durchmesser zählt, nicht der Radius
- Die Zahl π verstehenWarum U:d bei jedem Kreis dieselbe Zahl ergibt
- Die Fläche eines KreisesA = r²·π — hier zählt der RADIUS, nicht der Durchmesser
- Kreisteile: Kreisbogen und KreissektorEin „Tortenstück" des Kreises — Bogenlänge und Sektorfläche
- Zusammengesetzte Figuren mit KreisteilenRechteck plus Halbkreis, oder Rechteck minus Viertelkreis
- UmkehraufgabenVom Umfang oder von der Fläche zurück zum Radius
- M5-MeisterprüfungAlles zum Kreis in einer Prüfung
Modul 6: Zylinder
- Was ist ein Zylinder?Netz und Schrägriss — zwei Kreise und ein aufgerolltes Rechteck
- Die MantelflächeM = U·h — das aufgerollte Rechteck als Formel
- Die OberflächeO = 2G + M — beide Kreise plus der Mantel
- Das VolumenV = G·h — Grundfläche mal Höhe, wie beim Prisma
- Sachaufgaben mit ZylindernKonservendosen, Wassertanks, Rohre — Zylinder im Alltag
- M6-MeisterprüfungAlles zum Zylinder in einer Prüfung
Modul 7: Kegel
- Was ist ein Kegel?Grundfläche, Höhe h und Mantellinie s — drei verschiedene Größen
- Die Mantellinie berechnens² = r² + h² — Pythagoras kehrt zurück
- Die MantelflächeM = r·π·s — hier zählt die Mantellinie, nicht die Höhe
- Die OberflächeO = G + M — nur EINE Grundfläche, anders als beim Zylinder
- Das VolumenV = ⅓·G·h — ein Drittel vom Zylinder mit gleicher Grundfläche und Höhe
- Sachaufgaben mit KegelnEistüten, Spitzhüte, Trichter — Kegel im Alltag
- M7-MeisterprüfungAlles zum Kegel in einer Prüfung
Modul 8: Kugel
- Was ist eine Kugel?Nur eine einzige Größe bestimmt alles: der Radius r
- Die OberflächeO = 4·r²·π — viermal die Fläche eines Großkreises
- Das VolumenV = ⁴⁄₃·r³·π — r wird HOCH DREI genommen, nicht quadriert
- Halbkugeln und zusammengesetzte KörperDie Hälfte einer Kugel — und Kombinationen mit Kegel und Zylinder
- Sachaufgaben mit KugelnFußbälle, Globen, Planeten — Kugeln im Alltag
- M8-MeisterprüfungAlles zur Kugel in einer Prüfung
Modul 9: Trigonometrie
- Ähnliche rechtwinkelige DreieckeWarum das Seitenverhältnis nur vom Winkel abhängt — nicht von der Größe
- Sinus, Kosinus und TangensGegenkathete, Ankathete und Hypotenuse — je nachdem, welchen Winkel man betrachtet
- Eine Seite berechnenWinkel und eine Seite bekannt — die anderen Seiten berechnen
- Einen Winkel berechnenVon zwei Seiten zurück zum Winkel — mit sin⁻¹, cos⁻¹, tan⁻¹
- Welche Winkelfunktion passt?Anhand der gegebenen Seiten die richtige Formel wählen
- Anwendungen der TrigonometrieSteigungswinkel, Turmhöhen, Schattenlängen — mit tan im Alltag
- Sachaufgaben mit TrigonometrieLeitern, Dächer, Drachen — alles zusammen anwenden
- M9-MeisterprüfungAlles zur Trigonometrie im rechtwinkeligen Dreieck in einer Prüfung
Modul 10: Nichtlineare Funktionen
- Wenn die Steigung nicht konstant istLineare und nichtlineare Wertetabellen unterscheiden
- Die quadratische Funktion y = x²Die Parabel: Werte berechnen, Form erkennen
- Verschobene Parabelny = x² + c und y = (x−d)² — den Scheitel finden
- Linear, quadratisch oder indirekt proportional?Funktionstypen an Gleichung und Wertetabelle erkennen
- Nichtlineares Wachstum in SachsituationenFlächen, Bremswege und Arbeitszeiten im Alltag
- M10-MeisterprüfungAlles zu nichtlinearen Funktionen in einer Prüfung
Modul 11: Wahrscheinlichkeit vertieft
- Baumdiagramme für mehrstufige ZufallsexperimenteÄste, Knoten und die Summe-1-Regel
- Die PfadregelWahrscheinlichkeiten entlang eines Pfades multiplizieren
- Die SummenregelMehrere Pfade zum selben Ereignis addieren
- Mit und ohne ZurücklegenWarum sich die zweite Ziehung manchmal ändert
- Die Gegenwahrscheinlichkeit„Mindestens einmal" über den Umweg von „gar nicht" berechnen
- UND/ODER verknüpfte EreignisseUnabhängige Ereignisse multiplizieren, sich ausschließende addieren
- M11-MeisterprüfungAlles zur vertieften Wahrscheinlichkeit in einer Prüfung
Modul 12: Statistik vertieft
- Quartile und der Median als MitteDaten in vier gleich große Viertel teilen
- Spannweite und QuartilsabstandZwei Maße dafür, wie sehr Daten streuen
- Der BoxplotAlle Daten auf einen Blick — mit fünf Zahlen
- Boxplots vergleichenZwei Datenreihen nebeneinander interpretieren
- Ausreißer erkennenDie 1,5×IQR-Regel: wann ist ein Wert wirklich extrem?
- Die StandardabweichungEin erster Einblick: wie weit weichen Daten vom Mittelwert ab?
- M12-MeisterprüfungAlles zur vertieften Statistik in einer Prüfung
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