📌 Das Wichtigste in einem Satz
Gleichartige Glieder haben EXAKT dieselbe Variablenkombination mit denselben Exponenten (z. B. x²y und x²y sind gleichartig, x²y und xy² NICHT). Nur gleichartige Glieder darf man zusammenfassen (addieren/subtrahieren).
x²y bedeutet „x zum Quadrat mal y" — xy² bedeutet „x mal y zum Quadrat". Das sind zwei völlig verschiedene Terme, auch wenn beide dieselben Buchstaben enthalten.
Beispiel 1
Vereinfache: 3x²y + 5xy² − 2x²y + xy²
3x²y + 5xy² − 2x²y + xy²
- x²y + 6xy²
- 4x²y + 6xy²
- 7x²y²
So kommst du darauf: x²y-Glieder: 3x²y−2x²y=x²y. xy²-Glieder: 5xy²+xy²=6xy². Ergebnis: x²y+6xy².
Beispiel 2
Sind x²y und xy² gleichartige Glieder?
x²y vs. xy²
- Nein — bei x²y ist x quadriert, bei xy² ist y quadriert. Das sind verschiedene Terme
- Ja, beide enthalten x und y
- Ja, weil die Exponenten zusammen gleich sind (2+1=1+2)
So kommst du darauf: Gleichartig heißt: exakt dieselbe Variable mit demselben Exponenten. x²y (x hoch 2) und xy² (y hoch 2) sind unterschiedlich aufgebaut — nicht gleichartig.
🗣️ Prüfe dich selbst
„Kann ich x²y und xy² auf einen Blick unterscheiden, ohne sie zu verwechseln?"
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