📌 Das Wichtigste in einem Satz
Die drei binomischen Formeln: 1. (a+b)²=a²+2ab+b². 2. (a−b)²=a²−2ab+b². 3. (a+b)(a−b)=a²−b². Das mittlere Glied 2ab wird bei (a+b)² und (a−b)² OFT vergessen — das ist der häufigste Fehler.
Bei der 3. binomischen Formel gibt es KEIN mittleres Glied — die gemischten Terme heben sich gegenseitig auf (+ab−ab=0).
Beispiel 1
Multipliziere aus (1. binomische Formel): (x+5)²
(x+5)²
- x² + 10x + 25
- x² + 25
- x² + 5x + 25
So kommst du darauf: (a+b)²=a²+2ab+b²: x²+2·x·5+5²=x²+10x+25.
Beispiel 2
Multipliziere aus (2. binomische Formel): (x−4)²
(x−4)²
- x² − 8x + 16
- x² − 16
- x² − 4x + 16
So kommst du darauf: (a−b)²=a²−2ab+b²: x²−2·x·4+4²=x²−8x+16.
🗣️ Prüfe dich selbst
„Vergesse ich manchmal das mittlere Glied 2ab bei der 1. oder 2. binomischen Formel?"
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