📌 Das Wichtigste in einem Satz
Modul 11 im Überblick: P(A|B)=Anzahl(A∩B):Anzahl(B), Nenner ist NIE die Gesamtzahl. Vierfeldertafel: „und"→Gesamtsumme, „gegeben"→Randsumme, fehlendes Feld=Randsumme−bekanntes Feld. Unabhängigkeit: P(A|B)=P(A) → unabhängig, sonst abhängig — immer nachrechnen. Erwartungswert: E(X)=x₁·p₁+x₂·p₂+... (gewichtet, nicht einfach mitteln). Bei medizinischen Tests: P(krank|positiv)=richtig-positiv:(richtig-positiv+falsch-positiv).
Bei jeder Aufgabe zuerst fragen: Ist der Nenner die Gesamtzahl, eine Randsumme, oder die Summe aller positiv Getesteten?
Beispiel 1
In einem Sportverein spielen 18 von 30 Mitgliedern Fußball. Von diesen 18 spielen 12 auch Handball. Wie groß ist P(Handball|Fußball)?
18 Fußballspieler, davon 12 auch Handball
- 2/3, denn P(Handball|Fußball)=12:18=2/3
- 12/30=2/5, die Gesamtmitglieder statt der Fußballspieler als Nenner verwendet
- 18/30=3/5, die Fußballspieler-Wahrscheinlichkeit statt der bedingten Wahrscheinlichkeit
So kommst du darauf: P(Handball|Fußball)=12:18=2/3.
Beispiel 2
Vierfeldertafel: Sportler&Raucher=8, Sportler&Nichtraucher=22, Nicht-Sportler&Raucher=12, Nicht-Sportler&Nichtraucher=18. Wie groß ist P(Sportler UND Raucher)?
Feld=8, Gesamt=60
- 8/60=2/15, denn bei und-Fragen teilt man durch die Gesamtsumme
- 8/30, durch die Zeilensumme geteilt
- 8/20, durch die Spaltensumme geteilt
So kommst du darauf: Bei „und" teilt man durch die Gesamtsumme: 8:60=2/15.
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„Welches der fünf Themen aus Modul 11 fällt mir noch am schwersten?"
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