📌 Das Wichtigste in einem Satz
Die Regressionsgerade y=k·x+d beschreibt den TREND von Streudaten am besten (im Sinne der kleinsten Abstandsquadrate). k ist die Steigung (durchschnittliche Änderung von y pro Einheit x), d der y-Achsenabschnitt. Vorhersagen INNERHALB des beobachteten x-Bereichs (Interpolation) sind verlässlicher als Vorhersagen WEIT AUSSERHALB (Extrapolation) — außerhalb der Daten kann sich der Trend ändern.
Merkregel: Interpolation (innerhalb der Daten) ist sicherer als Extrapolation (weit außerhalb) — der Trend muss draußen nicht weitergelten.
Beispiel 1
Die Regressionsgerade lautet y=2x+3. Welchen y-Wert sagt sie für x=5 voraus?
y = 2x + 3, x=5
- 13, denn y=2·5+3=13
- 10, denn 2·5=10 (den y-Achsenabschnitt vergessen)
- 16, denn 2·(5+3)=16 (falsche Reihenfolge der Rechenoperationen)
So kommst du darauf: y=2·5+3=10+3=13. Erst multiplizieren, dann addieren.
Beispiel 2
Die Regressionsgerade lautet y=−3x+50. Welchen y-Wert sagt sie für x=4 voraus?
y = −3x + 50, x=4
- 38, denn y=−3·4+50=−12+50=38
- −12, denn nur −3·4 berechnet (den y-Achsenabschnitt vergessen)
- 47, denn −3+50=47 dann mal 4 gerechnet (falsche Reihenfolge)
So kommst du darauf: y=−3·4+50=−12+50=38.
🗣️ Prüfe dich selbst
„Weiß ich noch, dass Vorhersagen weit außerhalb des beobachteten Datenbereichs (Extrapolation) unsicherer sind als innerhalb?"
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