📌 Das Wichtigste in einem Satz
Am Einheitskreis (Radius 1) entspricht jedem Winkel α ein Punkt P(cos(α)|sin(α)). Das funktioniert für JEDEN Winkel, nicht nur 0°-90°. Symmetrien helfen beim Rechnen: sin(180°−α)=sin(α), cos(180°−α)=−cos(α). Vorzeichen nach Quadrant: Q1 (0°-90°) beide positiv, Q2 (90°-180°) nur sin positiv, Q3 (180°-270°) beide negativ, Q4 (270°-360°) nur cos positiv.
Merkregel: sin(180°−α)=sin(α) (Spiegelung an der y-Achse). cos(180°−α)=−cos(α). Vorzeichen: welcher Quadrant?
Beispiel 1
In welchem Quadranten liegt der Winkel 200°?
200°
- Quadrant 3 (180°-270°), denn 200° liegt zwischen 180° und 270°
- Quadrant 2 (90°-180°), da 200° nahe bei 180° liegt
- Quadrant 4 (270°-360°), da 200° eine große Zahl ist
So kommst du darauf: 200° liegt zwischen 180° und 270° — das ist der dritte Quadrant.
Beispiel 2
Welches Vorzeichen hat cos(200°)?
cos(200°)
- Negativ, denn im 3. Quadranten (180°-270°) sind sowohl sin als auch cos negativ
- Positiv, da 200° eine gerade Zahl von Grad ist
- Das Vorzeichen lässt sich ohne Taschenrechner nicht bestimmen
So kommst du darauf: Im 3. Quadranten sind Sinus UND Kosinus negativ. Also ist cos(200°) negativ.
🗣️ Prüfe dich selbst
„Weiß ich noch, dass sin(150°)=sin(30°) ist, obwohl die Winkel unterschiedlich sind?"
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