Modul 1: Trigonometrische Funktionen
- Der Einheitskreis vertieftSinus und Kosinus für JEDEN Winkel — nicht nur 0° bis 90°
- Die SinusfunktionDer Graph von f(x)=sin(x): Maximum, Minimum, Nullstellen, Periode
- Die KosinusfunktionDer Graph von f(x)=cos(x): dieselbe Welle, anderer Startpunkt
- Amplitude, Periode und Verschiebungy=a·sin(b·x)+d — drei Zahlen, drei Wirkungen
- Die Tangensfunktion und Anwendungentan(x)=sin(x):cos(x) — und wo die Funktion nicht definiert ist
- M1-MeisterprüfungTrigonometrische Funktionen in einer Prüfung
Modul 2: Vektoren im Raum
- Das RaumkoordinatensystemVon der Ebene (x, y) zum Raum (x, y, z)
- Vektoren im Raum: GrundlagenVon zwei auf drei Komponenten — derselbe Vektor-Gedanke, eine Dimension mehr
- Vektoren addieren, subtrahieren, skalierenKomponentenweise rechnen — jetzt mit drei Komponenten
- Der Betrag eines Vektors im RaumPythagoras, zweimal hintereinander angewendet
- Ortsvektoren und Verbindungsvektoren im RaumOP=Koordinaten von P. AB=OB−OA.
- Mittelpunkte und Teilverhältnisse im RaumDer Durchschnitt der Koordinaten — jetzt mit drei Achsen
- M2-MeisterprüfungVektoren im Raum in einer Prüfung
Modul 3: Skalarprodukt & Vektorprodukt
- Das SkalarproduktZwei Vektoren rein, eine einzige Zahl raus
- Winkel zwischen VektorenDas Skalarprodukt verrät den Winkel zwischen zwei Vektoren
- Orthogonalität prüfenv·w=0 — der schnellste Rechtwinkel-Test überhaupt
- Das Vektorprodukt (Kreuzprodukt)Zwei Vektoren rein, ein neuer Vektor raus — senkrecht zu beiden
- Flächenberechnung mit dem VektorproduktDer Betrag von v×w ist die Fläche des aufgespannten Parallelogramms
- M3-MeisterprüfungSkalarprodukt und Vektorprodukt in einer Prüfung
Modul 4: Geraden im Raum
- Die Parameterform einer GeradenEin Punkt, eine Richtung, ein Parameter — das reicht für eine ganze Gerade
- Punktprobe: Liegt ein Punkt auf der Geraden?Drei Gleichungen, EIN gemeinsamer Wert für t
- Lagebeziehungen zweier GeradenIm Raum gibt es eine vierte Möglichkeit, die es in der Ebene nicht gibt
- Schnittpunkt zweier Geraden berechnenZwei Gleichungen lösen, die dritte zur Probe nutzen
- Abstand Punkt–GeradeDas Vektorprodukt aus Modul 3 kommt zum Einsatz
- M4-MeisterprüfungGeraden im Raum in einer Prüfung
Modul 5: Ebenen im Raum
- Die Parameterform einer EbeneEin Punkt, ZWEI Richtungen, zwei Parameter — das spannt eine ganze Ebene auf
- Die Normalvektorform einer EbeneEine Ebene über einen einzigen senkrechten Vektor beschreiben
- Umrechnung zwischen den EbenenformenDas Vektorprodukt aus Modul 3 verbindet beide Ebenenformen
- Punktprobe bei EbenenZwei Gleichungen für s und t lösen, die dritte als Probe nutzen
- Lagebeziehung Gerade–EbeneEin einziger Test entscheidet: schneidend, parallel oder in der Ebene enthalten
- Lagebeziehung Ebene–EbeneNormalvektoren vergleichen entscheidet fast alles
- M5-MeisterprüfungEbenen im Raum in einer Prüfung
Modul 6: Abstände & Winkel im Raum
- Abstand Punkt–EbeneDie Normalvektorform aus Modul 5 macht es einfach
- Abstand zweier paralleler EbenenEin Sonderfall der letzten Lektion
- Winkel zwischen zwei GeradenDas Skalarprodukt aus Modul 3, mit einer wichtigen Ergänzung
- Winkel zwischen Gerade und EbeneDiesmal: Sinus statt Kosinus
- Winkel zwischen zwei EbenenZurück zum Kosinus — diesmal mit zwei Normalvektoren
- M6-MeisterprüfungAbstände und Winkel im Raum in einer Prüfung
Modul 7: Folgen
- Was ist eine Folge?Eine geordnete Liste von Zahlen mit einer Vorschrift
- Arithmetische FolgenImmer dieselbe Differenz zwischen den Gliedern
- Geometrische FolgenImmer derselbe Quotient zwischen den Gliedern
- Explizite und rekursive DarstellungZwei Wege, dieselbe Folge zu beschreiben
- Monotonie und GrenzwertWächst, fällt oder pendelt die Folge — und wohin geht sie?
- M7-MeisterprüfungFolgen in einer Prüfung
Modul 8: Reihen
- PartialsummenVon der Folge zur Reihe: aufsummieren statt einzeln betrachten
- Die arithmetische ReiheDer berühmte Gauß-Trick: erstes und letztes Glied paaren
- Die geometrische ReiheEine neue Formel für die Summe geometrischer Folgen
- Die unendliche geometrische ReiheUnendlich viele Glieder — trotzdem eine endliche Summe
- Sachaufgaben: Zinsen und RatenDie geometrische Reihe im echten Leben: regelmäßiges Sparen
- M8-MeisterprüfungReihen in einer Prüfung
Modul 9: Logarithmusfunktionen
- Der Logarithmus als UmkehrungDie Frage: „Zu welcher Hochzahl muss ich die Basis erheben?"
- LogarithmusgesetzeAus Multiplikation wird Addition — der Kern der Logarithmenrechnung
- Die Logarithmusfunktionf(x)=log_b(x) — Definitionsbereich, Verlauf und die Umkehrfunktion der Exponentialfunktion
- Exponentialgleichungen lösenWenn x im Exponenten steckt, hilft der Logarithmus
- Sachaufgaben mit LogarithmenWachstumsvorgänge: „Nach wie vielen Schritten?"
- M9-MeisterprüfungLogarithmusfunktionen in einer Prüfung
Modul 10: Rationale Funktionen
- Definitionslücken erkennenWo der Nenner 0 wird, darf x nicht sein
- Polstellen und senkrechte AsymptotenNicht jede Definitionslücke ist eine Polstelle
- Verhalten im UnendlichenWaagrechte Asymptoten: Grade von Zähler und Nenner vergleichen
- Graphen skizzierenAlle Bausteine aus den letzten drei Lektionen zusammensetzen
- Bruchgleichungen lösenMultiplizieren, um den Bruch loszuwerden — dann die Probe nicht vergessen
- M10-MeisterprüfungRationale Funktionen in einer Prüfung
Modul 11: Kombinatorik
- Das ZählprinzipUnabhängige Schritte: multiplizieren statt addieren
- PermutationenAlle Anordnungen von n verschiedenen Objekten: n!
- Kombinationen ohne WiederholungWenn die Reihenfolge KEINE Rolle spielt
- Der BinomialkoeffizientSonderfälle und das Pascalsche Dreieck
- Kombinationen mit WiederholungWenn dasselbe Objekt mehrfach gewählt werden darf
- M11-MeisterprüfungKombinatorik in einer Prüfung
Modul 12: Binomialverteilung
- Das Bernoulli-ExperimentGenau zwei Ergebnisse: Treffer oder Niete
- Die BinomialverteilungWie wahrscheinlich sind genau k Treffer bei n Versuchen?
- Erwartungswert und StandardabweichungWie viele Treffer erwartet man im Schnitt — und wie stark schwankt das?
- Kumulierte Wahrscheinlichkeiten„Höchstens" und „mindestens" k Treffer
- Sachaufgaben mit der Binomialverteilungn, k und p richtig aus dem Text herauslesen
- M12-MeisterprüfungBinomialverteilung in einer Prüfung — die letzte Lektion der 6. Klasse
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