📌 Das Wichtigste in einem Satz
Modul 4 im Überblick: g:X=A+t·u (Stützpunkt A, Richtungsvektor u, Parameter t). Punktprobe: P=A+t·u komponentenweise lösen, alle drei t-Werte müssen übereinstimmen. Lagebeziehungen: identisch, parallel, schneidend, windschief (windschief nur im Raum möglich). Schnittpunkt: zwei Gleichungen lösen, dritte als Probe. Abstand Punkt-Gerade: d=|AP×u|/|u|.
Bei jeder Aufgabe zuerst fragen: Geht es um einen Punkt AUF der Geraden, um die Lage ZWEIER Geraden, oder um einen Abstand?
Beispiel 1
Die Gerade g:X=(1;2;3)+t·(2;−1;4) — welcher Punkt ergibt sich für t=2?
A=(1;2;3), u=(2;−1;4), t=2
- X=(5;0;11), denn X=(1;2;3)+2·(2;−1;4)
- X=(3;1;7), denn X=A+u, der Parameter t wird ignoriert
- X=(2;4;6), denn nur t wird mit 2 multipliziert, nicht u
So kommst du darauf: X=(1;2;3)+2·(2;−1;4)=(5;0;11).
Beispiel 2
Liegt P(5|0|11) auf der Geraden g:X=(1;2;3)+t·(2;−1;4)?
A=(1;2;3), u=(2;−1;4), P=(5;0;11)
- Ja, denn alle drei Koordinatengleichungen ergeben t=2
- Nein, weil P nicht mit A übereinstimmt
- Das lässt sich ohne Zeichnung nicht bestimmen
So kommst du darauf: Alle drei Gleichungen ergeben t=2, also liegt P auf der Geraden.
🗣️ Prüfe dich selbst
„Welches der fünf Themen aus Modul 4 fällt mir noch am schwersten?"
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