📌 Das Wichtigste in einem Satz
Der Abstand eines Punktes P von einer Geraden g:X=A+t·u wird über das Vektorprodukt berechnet: d=|AP×u|/|u|. Dabei ist AP=P−A der Vektor vom Stützpunkt zum Punkt P. Man berechnet also zuerst AP, dann das Vektorprodukt AP×u, dann dessen Betrag, und teilt zuletzt durch |u|.
Merkregel: d=|AP×u|/|u|, mit AP=P−A. Erst Vektorprodukt, dann Betrag, dann durch |u| teilen.
Beispiel 1
Wie berechnet man den Abstand eines Punktes P von einer Geraden g:X=A+t·u?
d = ?
- d=|AP×u|/|u|, mit AP=P−A
- d=|P−A|, ohne Vektorprodukt
- d=|u|/|AP×u|, die Division verkehrt herum
So kommst du darauf: Der Abstand wird über das Vektorprodukt von AP und u berechnet, dessen Betrag durch |u| geteilt wird.
Beispiel 2
Für A=(1;1;1), u=(1;2;2), P=(−1;−1;−2): berechne zuerst AP=P−A
AP = P − A
- AP=(−2;−2;−3), denn (−1−1;−1−1;−2−1)
- AP=(0;0;−1), denn A−P statt P−A gerechnet
- AP=(−1;−1;−2), das ist einfach P selbst
So kommst du darauf: AP=P−A=(−1−1;−1−1;−2−1)=(−2;−2;−3).
🗣️ Prüfe dich selbst
„Weiß ich noch, dass ich zuerst AP=P−A bilden muss, bevor ich das Vektorprodukt mit u berechnen kann?"
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