📌 Das Wichtigste in einem Satz
Erinnerst du dich an Modul 2? Dort war die Ableitung die momentane ÄNDERUNGSRATE einer Funktion. In der Physik hat das einen Namen: ist s(t) der zurückgelegte Weg zur Zeit t, dann ist die momentane Geschwindigkeit v(t)=s'(t) — die Änderungsrate des Weges. Und die Beschleunigung a(t)=v'(t)=s''(t) ist die Änderungsrate der Geschwindigkeit — also die ZWEITE Ableitung des Weges. Für s(t)=p·t²+q·t (gleichmäßig beschleunigte Bewegung) ist v(t)=2p·t+q und a(t)=2p — eine KONSTANTE, genau wie bei der Parabel aus Modul 4/5.
v(t)=s'(t) (Geschwindigkeit = 1. Ableitung des Weges). a(t)=v'(t)=s''(t) (Beschleunigung = 2. Ableitung).
Beispiel 1
Für s(t)=t²+4t (Weg in Metern, t in Sekunden): bestimme die Momentangeschwindigkeit v(3)
s(t)=t²+4t, t=3
- v(3)=10, denn v(t)=s'(t)=2t+4, und v(3)=2·3+4=10
- v(3)=21, den Wegwert s(3) selbst berechnet, statt abzuleiten
- v(3)=7, den Faktor 2 aus der Potenzregel beim Ableiten vergessen
So kommst du darauf: v(t)=s'(t)=2t+4. v(3)=6+4=10.
Beispiel 2
Für s(t)=2t²+3t: bestimme die konstante Beschleunigung a(t)
s(t)=2t²+3t
- a(t)=4, denn v(t)=s'(t)=4t+3, und a(t)=v'(t)=4 — eine Konstante
- a(t)=4t+3, das ist v(t), nicht die zweite Ableitung
- a(t)=2, den Faktor 2 aus der zweiten Potenzregel-Anwendung vergessen
So kommst du darauf: v(t)=4t+3. a(t)=v'(t)=4, konstant.
🗣️ Prüfe dich selbst
„Weiß ich noch, warum die Geschwindigkeit die ERSTE Ableitung des Weges ist, und die Beschleunigung die ZWEITE?"
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