📌 Das Wichtigste in einem Satz
Modul 10 im Überblick: Der Anteilswert p̂=k:n schätzt den unbekannten wahren Anteilswert der Grundgesamtheit, mit Standardfehler σ=√(p̂·(1−p̂)/n) — größeres n bedeutet kleineres σ. Das Konfidenzintervall p̂±z·σ gibt einen Vertrauensbereich an (z=2 → ca. 95,5 %, z=3 → ca. 99,7 %). Beim Hypothesentest prüft man H0: p=p0 gegen die Stichprobe: liegt p̂ außerhalb von p0±2σ, wird H0 verworfen, sonst beibehalten. Und selbst eine korrekt durchgeführte Testentscheidung kann sich irren — Fehler 1. Art (wahre H0 fälschlich verworfen) und Fehler 2. Art (falsche H0 fälschlich beibehalten) sind die zwei möglichen Fehlerarten.
σ=√(p̂·(1−p̂)/n). Konfidenzintervall p̂±z·σ. Hypothesentest: p̂ außerhalb p0±2σ → verwerfen. Fehler 1. Art: wahre H0 verworfen. Fehler 2. Art: falsche H0 beibehalten.
Beispiel 1
In einer Stichprobe von n=200 Personen antworten k=180 Personen zustimmend. Wie groß ist der Anteilswert p̂ (in Prozent)?
n=200, k=180 — gesucht: p̂
- p̂=90 %, denn p̂=180:200=90 %
- p̂=180 %, die absolute Anzahl k mit dem Anteilswert verwechselt
- p̂=200 %, die Gesamtzahl n mit dem Anteilswert verwechselt
So kommst du darauf: p̂=k:n=180:200=90 %.
Beispiel 2
Eine Stichprobe von n=100 Personen ergibt einen Anteilswert von p̂=10 %. Berechne den Standardfehler σ=√(p̂·(1−p̂)/n) in Prozentpunkten.
p̂=10 %, n=100 — gesucht: σ
- σ=3 Prozentpunkte, denn σ=√(10·90/100)=√9=3
- σ=9, die Wurzel vergessen (das ist die Varianz)
- σ=90, vergessen, durch n zu teilen, bevor die Wurzel gezogen wird
So kommst du darauf: σ=√(10·90/100)=√9=3.
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„Welches der vier Themen aus Modul 10 fällt mir noch am schwersten — Standardfehler, Konfidenzintervall, Hypothesentest, oder die Fehlerarten?"
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