📌 Das Wichtigste in einem Satz
Ein Hypothesentest liefert nie eine hundertprozentig sichere Entscheidung — er kann auf zwei Arten danebenliegen. Der FEHLER 1. ART (α-Fehler) passiert, wenn H0 in Wirklichkeit WAHR ist, der Test sie aber fälschlich VERWIRFT. Der FEHLER 2. ART (β-Fehler) passiert, wenn H0 in Wirklichkeit FALSCH ist, der Test sie aber fälschlich BEIBEHÄLT. Stimmen Testentscheidung und Wirklichkeit dagegen überein (H0 wahr & beibehalten, oder H0 falsch & verworfen), liegt KEIN Fehler vor — die Entscheidung war korrekt.
Fehler 1. Art: wahre H0 fälschlich verworfen. Fehler 2. Art: falsche H0 fälschlich beibehalten.
Beispiel 1
Ein Losverfahren soll fair sein (H0: p=50 %). Eine Stichprobe führt dazu, dass H0 VERWORFEN wird — obwohl das Losverfahren in Wirklichkeit tatsächlich exakt fair ist (p=50 % stimmt). Welcher Fehler liegt vor?
H0 stimmt tatsächlich, wird aber verworfen — welcher Fehler?
- Fehler 1. Art (α-Fehler) — H0 war WAHR, wurde aber fälschlich VERWORFEN
- Fehler 2. Art (β-Fehler) — das würde eine falsche H0 bedeuten, die beibehalten wird
- Keine Fehlentscheidung — H0 war aber korrekt und wurde trotzdem verworfen, also war es eine Fehlentscheidung
So kommst du darauf: Wahre H0 fälschlich verworfen = Fehler 1. Art.
Beispiel 2
Eine Firma behauptet, ihr Ausschussanteil liegt bei 5 % (H0: p=5 %). In Wirklichkeit liegt er bei 12 % — die Behauptung ist also FALSCH. Ein Test kommt aber zum Schluss, H0 BEIZUBEHALTEN. Welcher Fehler liegt vor?
H0 ist tatsächlich falsch, wird aber beibehalten — welcher Fehler?
- Fehler 2. Art (β-Fehler) — H0 war FALSCH, wurde aber fälschlich BEIBEHALTEN
- Fehler 1. Art (α-Fehler) — das würde eine wahre H0 bedeuten, die verworfen wird
- Keine Fehlentscheidung — H0 war aber falsch und wurde trotzdem beibehalten, also war es eine Fehlentscheidung
So kommst du darauf: Falsche H0 fälschlich beibehalten = Fehler 2. Art.
🗣️ Prüfe dich selbst
„Kann ich die vier Fälle (wahr/falsch × verworfen/beibehalten) sicher auseinanderhalten, ohne die beiden Fehlerarten zu verwechseln?"
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