📌 Das Wichtigste in einem Satz
Eine erweiterte Aufgabe hängt mehrere Teilaufgaben an EINE Sachsituation — hier eine Seilbahn im vertikalen Schnitt (x=horizontale Entfernung, y=Seehöhe). Die Trassenlänge ist die Hypotenuse aus horizontaler Entfernung und Höhenunterschied (Pythagoras). Der Steigungswinkel folgt aus tan(α)=Höhenunterschied/horizontale Entfernung. Und der Mittelpunkt einer Strecke ist der Durchschnitt der x- UND der y-Koordinaten beider Endpunkte — nicht nur einer davon.
Trassenlänge: √(d²+h²). Steigungswinkel: α=arctan(h/d). Mittelpunkt: Durchschnitt von x- UND y-Koordinaten.
Beispiel 1
Eine Seilbahn führt von der Talstation (Seehöhe 500 m) über eine horizontale Entfernung von 300 m zur Bergstation, die 400 m höher liegt als die Talstation. Berechne die Länge der Seilbahntrasse.
d=300 m, h=400 m — gesucht: Trassenlänge
- 500 m, denn √(300²+400²)=√250000=500
- 700 m, horizontale Entfernung und Höhenunterschied einfach addiert
- 250000 m, die Wurzel vergessen
So kommst du darauf: Pythagoras: √(300²+400²)=500.
Beispiel 2
Dieselbe Seilbahn (d=300 m, h=400 m). Berechne den Steigungswinkel.
d=300 m, h=400 m — gesucht: Steigungswinkel
- 53,13°, denn tan(α)=400/300, also α=arctan(400/300)=53,13°
- 36,87°, die Katheten im Bruch vertauscht
- 133,33°, die Steigung in Prozent mit dem Winkel verwechselt
So kommst du darauf: tan(α)=Gegenkathete/Ankathete=400/300.
🗣️ Prüfe dich selbst
„Kann ich mehrere Teilaufgaben zu EINER Sachsituation nacheinander lösen, ohne die Werte aus Teil a) für Teil b) durcheinanderzubringen?"
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