📌 Das Wichtigste in einem Satz
Modul 12 im Überblick: Bei der Seilbahn (AN) verbindest du Pythagoras, Trigonometrie und Mittelpunktberechnung. Beim abkühlenden Getränk (FA) unterscheidest du Anfangswert (t=0) und Grenzwert (t→∞) in einem Exponentialmodell. Bei der Gewinnfunktion (AG) setzt du eine gefundene Extremstelle in die URSPRÜNGLICHE Funktion ein, nicht in die Ableitung. Und bei der Qualitätskontrolle (WS) unterscheidest du die Streuung der ANZAHL X von der Streuung des ANTEILSWERTS p̂. Diese vier Aufgabentypen — je eine pro Handlungsbereich — sind genau das Format von Teil 2 der Matura.
AN: Pythagoras+Trigonometrie+Mittelpunkt. FA: Anfangswert≠Grenzwert. AG: Extremstelle in G(x) einsetzen. WS: σ(X)≠Standardfehler von p̂.
Beispiel 1
Eine Seilbahn führt von der Talstation (Seehöhe 500 m) über eine horizontale Entfernung von 300 m zur Bergstation, die 400 m höher liegt. Berechne die Länge der Seilbahntrasse.
d=300 m, h=400 m — gesucht: Trassenlänge
- 500 m, denn √(300²+400²)=500
- 700 m, horizontale Entfernung und Höhenunterschied einfach addiert
- 250000 m, die Wurzel vergessen
So kommst du darauf: Pythagoras: √(300²+400²)=500.
Beispiel 2
Ein heißes Getränk kühlt ab: T(t)=20+160·0,5^t. Welche Temperatur zeigt das Modell für t=0?
T(t)=20+160·0,5^t — gesucht: T(0)
- 180 °C, denn 0,5⁰=1, also T(0)=20+160=180
- 20 °C, den zweiten Term komplett weggelassen
- 0 °C, 0,5⁰ fälschlich als 0 angenommen
So kommst du darauf: 0,5⁰=1, also T(0)=20+160=180.
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