📌 Das Wichtigste in einem Satz
Eine Gleichung der Form x^(p/q)=c löst man, indem man beide Seiten mit dem KEHRWERT des Exponenten potenziert: x=c^(q/p). Das funktioniert, weil sich (p/q)·(q/p)=1 ergibt — auf der linken Seite bleibt dann nur noch x^1=x übrig. Der häufigste Fehler: denselben Exponenten (p/q) statt seines Kehrwerts (q/p) zu verwenden, oder den Bruch im Exponenten fälschlich als Multiplikationsfaktor zu behandeln.
x^(p/q)=c → x=c^(q/p) — mit dem KEHRWERT des Exponenten potenzieren.
Beispiel 1
Löse die Gleichung x^(1/2)=3 nach x auf (mit x≥0).
x^(1/2)=3
- x=9, denn man potenziert beide Seiten mit dem Kehrwert des Exponenten: x=3^2=9
- x=1.7, den Bruch im Exponenten als Multiplikationsfaktor missverstanden
- x=3, denselben Exponenten statt seines Kehrwerts verwendet (also nichts verändert)
So kommst du darauf: Kehrwert von 1/2 ist 2, also x=3²=9.
Beispiel 2
Löse die Gleichung x^(3/2)=8 nach x auf (mit x≥0).
x^(3/2)=8
- x=4, denn man potenziert beide Seiten mit dem Kehrwert des Exponenten: x=8^(2/3)=4
- x=5.3, den Bruch im Exponenten als Multiplikationsfaktor missverstanden
- x=22.6, denselben Exponenten (3/2) statt seines Kehrwerts (2/3) verwendet
So kommst du darauf: Kehrwert von 3/2 ist 2/3, also x=8^(2/3)=4.
🗣️ Prüfe dich selbst
„Bilde ich beim Lösen zuverlässig den KEHRWERT des Exponenten, nicht denselben Exponenten nochmal?"
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