📌 Das Wichtigste in einem Satz
Höhe h (senkrecht zum Mittelpunkt), Seitenkante s (zu einer Ecke) und Seitenflächenhöhe hs (zur Mitte einer Grundkante) sind bei einer Pyramide meist DREI verschiedene Längen.
Mit dem Satz des Pythagoras (a²+b²=c² im rechtwinkeligen Dreieck) gilt bei quadratischer Grundfläche: hs² = h² + (a/2)². Die Seitenkante ist als Hypotenuse eines Dreiecks mit h als Kathete immer länger als h.
Beispiel 1
Eine quadratische Pyramide hat die Höhe h = 4 cm und die Grundkante a = 6 cm. Erinnerung: Satz des Pythagoras a²+b²=c² im rechtwinkeligen Dreieck. Wie groß ist die Seitenflächenhöhe hs?
h = 4 cm, a = 6 cm
- 5 cm
- 7 cm
- 3 cm
So kommst du darauf: Das rechtwinkelige Dreieck hat die Katheten h=4 und a/2=3 (halbe Grundkante). hs² = 4²+3² = 16+9 = 25, also hs = 5 cm.
Beispiel 2
Bei einer Pyramide: Ist die Seitenkante immer länger, kürzer oder gleich lang wie die Höhe h?
- immer länger als h
- immer kürzer als h
- immer gleich lang wie h
So kommst du darauf: Die Seitenkante ist die Hypotenuse eines rechtwinkeligen Dreiecks, in dem h eine Kathete ist — die Hypotenuse ist immer länger als jede Kathete.
🗣️ Prüfe dich selbst
„Wie erklärst du jemandem den Unterschied zwischen der Seitenkante und der Seitenflächenhöhe einer Pyramide?"
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