Modul 1: Rationale Zahlen
- Was zwischen den Zahlen liegtNegative Brüche und Kommazahlen — der Zahlbereich wird vollständig
- Welche ist kleiner?Rationale Zahlen ordnen und vergleichen
- Wie weit von der Null?Der Betrag — und warum er kein „Minus-weglassen" ist
- Dasselbe Zeichen, drei BedeutungenVorzeichen, Rechenzeichen, Gegenzahl
- Addieren mit VorzeichenGleiche Vorzeichen, verschiedene Vorzeichen — zwei Fälle, eine Idee
- Subtrahieren gibt es gar nichtJedes Minus lässt sich in ein Plus verwandeln
- Warum minus mal minus plus ergibtDie Vorzeichenregel — hergeleitet, nicht auswendig gelernt
- Dividieren gibt es auch nichtJede Division ist eine Multiplikation mit dem Kehrwert
- Alles zusammen — in der richtigen ReihenfolgeVorrangregeln, Klammern und Rechengesetze mit Vorzeichen
- Die MeisterprüfungAlles aus Modul 1 in einer Runde
Modul 2: Potenzen
- Eine Kurzschrift fürs MalnehmenPotenz, Basis, Exponent — und warum 2⁵ nicht 10 ist
- Eine Klammer, die alles ändert−3² oder (−3)² — der Unterschied kostet regelmäßig Punkte
- Faktoren zusammenschiebenam · an = am+n — hergeleitet durchs Zählen
- Faktoren wegkürzenam : an = am−n — und woher a0 = 1 kommt
- Die drei übrigen RegelnPotenz einer Potenz · Produkt · Quotient
- Zehnerpotenzen — auch nach unten10³ = 1000 und 10⁻³ = 0,001
- Große und kleine Zahlen kurz schreibenDie Gleitkommadarstellung: eine Zahl zwischen 1 und 10, mal einer Zehnerpotenz
- Die MeisterprüfungAlle fünf Potenzregeln in einer Runde
Modul 3: Terme umformen
- Summe oder Produkt?Die eine Frage, die jedem Term seine Struktur entlockt
- Äpfel zu Äpfeln, Birnen zu BirnenGleichartige Glieder erkennen und zusammenfassen
- Zahl mal KlammerDas Distributivgesetz: jeder muss in die Klammer
- Die MinusklammerWenn ein einsames Minus vor der Klammer steht
- Zwei Klammern, ein TermErst jede Klammer einzeln lösen, dann zusammenfassen
- Der Weg zurück in die KlammerHerausheben: den größten gemeinsamen Faktor finden
- Wenn der Koeffizient ein Bruch istGleichnamig machen, dann wie gewohnt zusammenfassen
- (a+b)(c+d)Jedes Glied trifft jedes Glied — vier Produkte statt zwei
- (a+b)² — die verlorene MitteDie erste binomische Formel und ihr berühmtester Fehler
- (a−b)² und (a+b)(a−b)Die zweite und dritte binomische Formel
- Die MeisterprüfungZehn Lektionen Terme umformen in einer Runde
Modul 4: Gleichungen
- Was heißt „eine Gleichung lösen"?Die Waage bleibt im Gleichgewicht — wenn du auf beiden Seiten dasselbe tust
- Erst auflösen, dann lösenLineare Gleichungen mit Klammern
- Wenn x auf beiden Seiten stehtErst alle x auf eine Seite sammeln
- Den Bruch loswerdenGleichungen mit Brüchen: mit dem Nenner multiplizieren
- Nicht jede Gleichung hat genau eine LösungKeine Lösung — und Lösung für alle Zahlen
- Die Probe — Pflicht, nicht KürWie du in 10 Sekunden prüfst, ob deine Lösung stimmt
- Von der Geschichte zur GleichungSachaufgaben in Gleichungen übersetzen
- Eine Formel nach einer anderen Größe auflösenDieselben Regeln, jetzt mit mehreren Buchstaben
- Die MeisterprüfungAcht Lektionen über Gleichungen in einer Runde
Modul 5: Verhältnisse & Proportionen
- Verhältnis oder Anteil?Zwei Fragen, zwei Antworten — mit denselben Zahlen
- Verhältnisse kürzen und erweiternWie bei Brüchen — nur mit einem Doppelpunkt statt einem Bruchstrich
- Proportionen und das KreuzproduktEine Regel, die jede fehlende Zahl in einer Proportion findet
- Direkte Proportionalität: y = k · xWenn Verdoppeln der einen Größe die andere auch verdoppelt
- Indirekte ProportionalitätWenn Verdoppeln der einen Größe die andere halbiert
- Größen im Verhältnis aufteilenEine Menge fair nach einem vorgegebenen Verhältnis verteilen
- Die MeisterprüfungSechs Lektionen über Verhältnisse und Proportionen in einer Runde
Modul 6: Prozente vertieft & Wachstum
- Prozentrechnen auffrischenGrundwert, Prozentwert, Prozentsatz — drei Wörter, ein Dreieck
- Der ÄnderungsfaktorEine Zahl statt zwei Rechenschritte
- Vom Faktor zum Prozentsatz — und zurückWas ein Änderungsfaktor wirklich verrät
- Mehrstufige ÄnderungenWarum man Faktoren multipliziert, nicht Prozentsätze addiert
- +20 % und dann −20 %Die klassische Falle: Warum es sich nicht ausgleicht
- Rabatt und AufschlagVorwärts multiplizieren, rückwärts dividieren
- Lineares Wachstum erkennen und darstellenGleicher Betrag pro Schritt — nicht gleicher Faktor
- Zinsen für ein JahrDer Änderungsfaktor, angewendet auf Geld
- ZinseszinsenDerselbe Faktor, mehrmals hintereinander — das sind Potenzen!
- Die MeisterprüfungNeun Lektionen Prozente und Wachstum in einer Runde
Modul 7: Vielecke & Flächen
- Vier Formeln, ein MusterRechteck, Dreieck, Parallelogramm und Trapez im Vergleich
- Zerlegen oder ergänzenWie du die Fläche unregelmäßiger Vielecke findest
- Der Zirkel, der nie umgestellt wirdDas regelmäßige Sechseck aus einem einzigen Radius
- n gleiche Seiten, n gleiche DreieckeUmfang und Fläche regelmäßiger Vielecke
- Von Punkten zu FlächenSeitenlängen aus Koordinaten ablesen
- Rückwärts durch die FormelVon der Fläche zur gesuchten Seitenlänge
- Die MeisterprüfungSechs Lektionen über Vielecke und Flächen in einer Runde
Modul 8: Zentrische Streckung & Ähnlichkeit
- Zentrum und FaktorDie Rechenregel hinter jeder zentrischen Streckung: P'=(k·x|k·y)
- Was bleibt, was ändert sichWinkel bleiben, Längen mal k, Flächen mal k² — der wichtigste Unterschied des Moduls
- Streckfaktor kleiner als 1Wenn „Strecken" eigentlich schrumpft
- Negativer StreckfaktorWenn k negativ ist, springt das Bild auf die andere Seite des Zentrums
- Längen mal k — Flächen mal k²Die wichtigste Rechnung dieses Moduls
- Ähnliche Figuren erkennenAlle Seitenverhältnisse müssen übereinstimmen — nicht nur eines
- Ähnliche Dreiecke: Verhältnisse nutzenVom Zollstab und dem Schatten eines Baumes zu seiner Höhe
- Maßstab und Ähnlichkeit im AlltagEine Landkarte ist eine zentrische Streckung der Wirklichkeit
- Die MeisterprüfungAcht Lektionen zentrische Streckung und Ähnlichkeit in einer Runde
Modul 9: Prismen
- Was ist ein Prisma?Zwei gleiche Grundflächen, verbunden durch Rechtecke
- Das Netz eines PrismasAufgeklappt: zwei Grundflächen und ein langer Mantel
- Der SchrägrissVorne wahr, hinten halb und schräg
- Der Mantel — Summe der SeitenflächenUmfang mal Höhe: die Seitenflächen als ein langes Band
- Die Oberfläche O = 2G + MBeide Grundflächen plus der Mantel
- Wie viel passt hinein?Das Volumen eines Prismas: V = G · h
- Ein Körper aus mehreren TeilenZusammengesetzte Körper zerlegen und addieren
- Warum Blei schwerer wirkt als HolzMasse, Volumen und Dichte: ρ = m / V
- Die MeisterprüfungAcht Lektionen über Prismen in einer Runde
Modul 10: Pyramiden
- Eine Spitze, ein Kranz aus DreieckenWas eine Pyramide von Prisma und Kegel unterscheidet
- Ausgefaltet und schräg gezeichnetDas Netz einer Pyramide und ihr Schrägriss
- Drei Längen, die man leicht verwechseltHöhe, Seitenkante und Seitenflächenhöhe im Vergleich
- Nur EINE Grundfläche zähltDie Oberfläche einer Pyramide: O = G + M
- Warum genau ein Drittel?Das Volumen einer Pyramide: V = ⅓ · G · h
- Von Cheops bis zum KirchturmSachaufgaben mit Pyramiden
- Die MeisterprüfungSechs Lektionen über Pyramiden in einer Runde
Modul 11: Statistik
- Mittelwert, Median, ModusDrei Kennzahlen, drei verschiedene Fragen
- Von der Rohliste zur TabelleAbsolute und relative Häufigkeit
- Welcher Diagrammtyp passt?Balken, Linie, Kreis oder Histogramm
- Was das Diagramm dir wirklich sagtDiagramme lesen, vergleichen und Schlüsse ziehen
- Wenn Diagramme lügen (ohne zu lügen)Manipulation erkennen: Achsen, Skalen, Bilder
- Denk wie ein Trickser — um Tricks zu durchschauenSelbst manipulieren, um es besser zu erkennen
- Die MeisterprüfungSechs Lektionen über Statistik in einer Runde
Modul 12: Wahrscheinlichkeit
- Wie wahrscheinlich ist das?Von „unmöglich" bis „sicher" — die Sprache des Zufalls
- Die Skala von 0 bis 1Aus Wörtern werden Zahlen
- Relative Häufigkeit als SchätzwertWenn man die Wahrscheinlichkeit nicht kennt — messen!
- Das Gesetz der großen ZahlenWarum mehr Versuche die Schätzung verbessern
- Laplace: günstig durch möglichWenn man die Wahrscheinlichkeit berechnen kann, statt sie zu schätzen
- Der SpielerfehlschlussWarum der Zufall kein Gedächtnis hat
- Was p = 0,5 wirklich versprichtAlles zusammenführen: Skala, Häufigkeit, großes Gesetz und Fehlschluss
- Die MeisterprüfungSieben Lektionen über den Zufall in einer Runde
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