📌 Das Wichtigste in einem Satz
Das Volumen einer Pyramide ist V = ⅓ · G · h — genau ein Drittel des Prismas mit gleicher Grundfläche und gleicher Höhe.
Das ist kein Zufall: Drei kongruente Pyramiden mit passender Grundfläche und Höhe füllen exakt ein Prisma (z. B. einen Würfel) aus — deshalb steckt in JEDER Pyramide genau der Faktor ⅓.
Beispiel 1
Eine Pyramide hat die Grundfläche G = 15 cm² und die Höhe h = 6 cm. Wie groß ist ihr Volumen?
G = 15 cm², h = 6 cm
- 30 cm³
- 90 cm³
- 45 cm³
So kommst du darauf: V = ⅓·G·h = ⅓·15·6 = ⅓·90 = 30 cm³.
Beispiel 2
Ein Prisma und eine Pyramide haben dieselbe Grundfläche G und dieselbe Höhe h. Wie verhalten sich ihre Volumen zueinander?
- Die Pyramide hat genau ⅓ des Prismenvolumens
- Beide haben dasselbe Volumen
- Die Pyramide hat genau die Hälfte des Prismenvolumens
So kommst du darauf: Drei kongruente Pyramiden mit passender Grundfläche und Höhe füllen ein Prisma exakt aus — deshalb ist jede einzelne genau ⅓ so groß wie das Prisma.
🗣️ Prüfe dich selbst
„Wie zeigt das Würfel-Beispiel mit den drei Pyramiden, dass der Faktor genau ⅓ und nicht ½ ist?"
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