📌 Das Wichtigste in einem Satz
Das Gesetz der großen Zahlen sagt: je mehr Versuche man macht, desto näher kommt die relative Häufigkeit an die wahre Wahrscheinlichkeit heran.
Es sagt NICHT, dass sich absolute Zahlen (z. B. Kopf- und Zahl-Würfe) irgendwann genau ausgleichen — nur die relative Häufigkeit nähert sich an.
Beispiel 1
Eine faire Münze wird sehr oft geworfen. Was passiert mit der relativen Häufigkeit von Kopf, je mehr man wirft?
Sehr viele Münzwürfe
- Sie nähert sich immer mehr 0,5 an
- Sie wird immer unregelmäßiger
- Sie bleibt immer exakt bei dem Wert der ersten 10 Würfe
So kommst du darauf: Das ist das Gesetz der großen Zahlen: mit mehr Versuchen nähert sich die relative Häufigkeit der wahren Wahrscheinlichkeit (hier 0,5) an.
Beispiel 2
Nach 10 Würfen einer fairen Münze: 7-mal Kopf, 3-mal Zahl (h=0,7). Was ist nach weiteren 990 Würfen (1000 insgesamt) am wahrscheinlichsten?
10 Würfe: h=0,7 → 1000 Würfe: h≈?
- h liegt nun sehr nahe bei 0,5
- h bleibt exakt bei 0,7
- Es müssen jetzt genau 500 Kopf und 500 Zahl sein
So kommst du darauf: Mit sehr vielen Würfen nähert sich die relative Häufigkeit der wahren Wahrscheinlichkeit (0,5) an — sie muss aber nicht exakt 500:500 werden (das wäre der Spielerfehlschluss).
🗣️ Prüfe dich selbst
„Wenn ich eine Münze 10-mal werfe und 8-mal Kopf bekomme, was passiert dann normalerweise, wenn ich noch 990-mal weiterwerfe (insgesamt 1000 Würfe)?"
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