📌 Das Wichtigste in einem Satz
(a + b)² = a² + 2ab + b² — es gibt IMMER einen mittleren Term, niemals nur a² + b².
(a+b)² ist eine Klammer mal Klammer mit vier Produkten, von denen sich zwei zum mittleren Term 2ab zusammenfassen.
Beispiel 1
Multipliziere aus: (x + 3)²
(x + 3)²
- x² + 6x + 9
- x² + 9
- x² + 3x + 9
So kommst du darauf: (x+3)² = (x+3)(x+3) = x²+3x+3x+9 = x²+6x+9. Der mittlere Term 2·x·3=6x darf nicht fehlen.
Beispiel 2
Ist (a + b)² = a² + b²?
(a + b)²
- Nein, es fehlt der mittlere Term 2ab
- Ja, das stimmt immer
- Nur wenn a=b
So kommst du darauf: (a+b)² = a²+2ab+b². Ohne den mittleren Term 2ab stimmt die Gleichung nur zufällig, wenn a oder b gleich 0 ist.
🗣️ Prüfe dich selbst
„Warum ist (a+b)² NICHT dasselbe wie a² + b²?"
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Diese Lektion hat noch mehr Aufgaben, jeder Fehler wird erklärt, und im Übungsmodus gibt es beliebig viele frische Aufgaben zu (a+b)² — die verlorene Mitte. Der Lernplan wiederholt zur richtigen Zeit.
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