📌 Das Wichtigste in einem Satz
(a−b)² = a² − 2ab + b² (Minus in der Mitte). (a+b)(a−b) = a² − b² (die Mitte verschwindet ganz).
Bei der dritten Formel heben sich die gemischten Terme +ab und −ab gegenseitig auf — deshalb bleibt nur die Differenz der Quadrate übrig.
Beispiel 1
Multipliziere aus: (x − 3)²
(x − 3)²
- x² − 6x + 9
- x² − 9
- x² + 6x + 9
So kommst du darauf: a²−2ab+b² mit a=x, b=3: x²−6x+9. Das mittlere Vorzeichen ist Minus, das letzte Glied 9 bleibt positiv.
Beispiel 2
Multipliziere aus: (x + 4)(x − 4)
(x + 4)(x − 4)
- x² − 16
- x² + 16
- x² − 8x − 16
So kommst du darauf: (a+b)(a−b)=a²−b². Die mittleren Terme +4x und −4x heben sich auf: x²−16.
🗣️ Prüfe dich selbst
„Warum hat (a+b)(a−b) am Ende gar keinen mittleren Term?"
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