📌 Das Wichtigste in einem Satz
Eine Äquivalenzumformung verändert eine Gleichung, ohne ihre Lösung zu ändern — weil sie auf BEIDEN Seiten gleichzeitig passiert.
Erlaubt: auf beiden Seiten dasselbe addieren, subtrahieren, oder mit derselben Zahl ≠ 0 multiplizieren/dividieren.
Beispiel 1
Welche Umformung ist eine erlaubte Äquivalenzumformung von x + 4 = 9?
x + 4 = 9
- Auf beiden Seiten −4 rechnen
- Nur links −4 rechnen
- Links −4, rechts +4 rechnen
So kommst du darauf: Nur wenn auf BEIDEN Seiten dieselbe Operation passiert, bleibt die Waage im Gleichgewicht: x+4−4=9−4, also x=5.
Beispiel 2
Ist x = 3 eine Lösung von 2x + 1 = 7?
2x + 1 = 7, x = 3
- Ja: 2·3+1=7 ✓
- Nein
- Nur wenn man x=3,5 nimmt
So kommst du darauf: Einsetzen (Probe): 2·3+1 = 6+1 = 7. Beide Seiten stimmen überein — x=3 ist die Lösung.
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„Warum darf ich eine Gleichung nicht durch 0 dividieren?"
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