📌 Das Wichtigste in einem Satz
Ein Verhältnis a:b darfst du mit derselben Zahl multiplizieren oder dividieren wie einen Bruch — kürzen und erweitern funktionieren genau gleich, nur eben auf BEIDEN Seiten des Doppelpunkts.
12:18 = 2:3, weil beide Zahlen durch 6 geteilt werden — nicht nur eine davon.
Beispiel 1
Kürze das Verhältnis 15:20 so weit wie möglich.
15:20
- 3:4
- 3:20
- 15:4
So kommst du darauf: ggT(15,20)=5. 15:5=3, 20:5=4. Beide Zahlen werden durch dieselbe Zahl geteilt: 3:4.
Beispiel 2
Erweitere das Verhältnis 2:5 mit dem Faktor 4.
2:5, Faktor 4
- 8:20
- 8:5
- 2:20
So kommst du darauf: Beide Seiten mit 4 multiplizieren: 2·4=8, 5·4=20. Ergebnis: 8:20.
🗣️ Prüfe dich selbst
„Warum darf ich beim Kürzen von 12:18 nicht nur die 12 durch 6 teilen?"
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