📌 Das Wichtigste in einem Satz
Ein Verhältnis vergleicht Teil zu Teil, ein Anteil Teil zum Ganzen. Verhältnisse kürzt und erweitert man wie Brüche — immer BEIDE Seiten gleich. Bei Proportionen hilft das Kreuzprodukt (a·d=b·c). Direkte Proportionalität: y:x konstant (=k). Indirekte Proportionalität: x·y konstant (=k). Beim Aufteilen zählt man zuerst die Anteile (Summe der Verhältniszahlen), erst dann teilt man die Gesamtmenge.
Die Probe bei jeder Aufgabe: die berechneten Teile wieder einsetzen und nachrechnen — stimmt das Ausgangsverhältnis oder die Ausgangsmenge wieder überein, war die Rechnung richtig.
Beispiel 1
Eine Klasse hat 5 Buben und 7 Mädchen. Wie groß ist der Anteil der Buben an der ganzen Klasse?
5 Buben, 7 Mädchen
- 5/12
- 5/7
- 7/12
So kommst du darauf: Ganze Klasse: 5+7=12. Anteil Buben = 5/12.
Beispiel 2
Löse die Proportion nach x auf: 4:9 = x:27
4:9 = x:27
- 12
- 108
- 6
So kommst du darauf: Kreuzprodukt: 4·27=108, 9·x=108 → x=12.
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