📌 Das Wichtigste in einem Satz
+p % und dann −p % gleichen sich NIE genau aus. 1,20 · 0,80 = 0,96 — ein Verlust von 4 %, weil die −20 % von einem größeren Wert abgezogen werden als die +20 % dazugekommen sind.
Allgemein gilt: (1+x)(1−x) = 1−x² — das Ergebnis ist immer kleiner als 1, außer bei x = 0.
Beispiel 1
Ein Preis steigt um 20 %, danach sinkt der neue Preis um 20 %. Ist der Preis danach wieder wie am Anfang?
1,20 · 0,80
- Nein, 4 % weniger als am Anfang
- Ja, genau gleich
- Nein, 4 % mehr als am Anfang
So kommst du darauf: 1,20 · 0,80 = 0,96 → 4 % weniger als am Anfang.
Beispiel 2
100 € steigen um 20 % auf 120 €, dann sinken die 120 € um 20 %. Wie viel bleibt übrig?
100 → 120 → ?
- 96 €
- 100 €
- 104 €
So kommst du darauf: 120 · 0,80 = 96. Die 20 % Verringerung werden von 120 (nicht von 100) abgezogen: 24 €, mehr als die 20 € Zuwachs.
🗣️ Prüfe dich selbst
„Warum ist man nach +20 % und dann −20 % ärmer dran als am Anfang?"
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Diese Lektion hat noch mehr Aufgaben, jeder Fehler wird erklärt, und im Übungsmodus gibt es beliebig viele frische Aufgaben zu +20 % und dann −20 %. Der Lernplan wiederholt zur richtigen Zeit.
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