📌 Das Wichtigste in einem Satz
Lineares Wachstum bedeutet: In jedem Schritt kommt derselbe ABSOLUTE Betrag dazu. Formel: y = y₀ + k · n. Test: Ist die DIFFERENZ zwischen aufeinanderfolgenden Werten konstant?
Prozentuales (geometrisches) Wachstum hat dagegen einen konstanten FAKTOR, keine konstante Differenz — ein Sparguthaben mit Zinseszins wächst nicht linear.
Beispiel 1
Eine Pflanze wächst so: 5 cm, 8 cm, 11 cm, 14 cm (nach 0, 1, 2, 3 Wochen). Ist das lineares Wachstum?
5, 8, 11, 14
- Ja — die Differenz ist immer +3 cm
- Nein — die Werte sind nicht proportional
- Nein — der Faktor ist nicht konstant
So kommst du darauf: 8−5=3, 11−8=3, 14−11=3 — konstante Differenz, also linear.
Beispiel 2
Welche Formel beschreibt lineares Wachstum mit Startwert y₀ und Zuwachs k pro Schritt?
y = ?
- y = y₀ + k · n
- y = y₀ · k^n
- y = y₀ · n
So kommst du darauf: Bei jedem Schritt kommt derselbe Betrag k dazu — nach n Schritten also y₀ + k·n.
🗣️ Prüfe dich selbst
„Woran erkenne ich in einer Wertetabelle, ob ein Wachstum linear ist?"
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