📌 Das Wichtigste in einem Satz
Bei einem regelmäßigen Sechseck ist die Seitenlänge genau gleich groß wie der Zirkelradius — deshalb wird der Zirkel beim Konstruieren nie umgestellt.
Grund: 6 gleichseitige Dreiecke vom Mittelpunkt aus füllen das Sechseck. Jede Dreiecksseite ist gleich lang — auch die zum Mittelpunkt.
Beispiel 1
Ein regelmäßiges Sechseck soll die Seitenlänge 4 cm haben. Auf welchen Radius stellst du den Zirkel ein?
s = 4 cm
- 4 cm
- 2 cm
- 8 cm
So kommst du darauf: Beim regelmäßigen Sechseck gilt immer: Radius = Seitenlänge. Also r = 4 cm.
Beispiel 2
Warum bleibt beim Sechseck-Konstruieren der Zirkel die GANZE Zeit auf demselben Wert eingestellt?
- Weil das Sechseck aus 6 gleichseitigen Dreiecken vom Mittelpunkt aus besteht — deren Seiten sind alle gleich lang, auch die zum Mittelpunkt
- Weil man den Zirkel aus Versehen nicht verstellen darf
- Das ist reiner Zufall, bei anderen Vielecken ist es genauso
So kommst du darauf: Ein regelmäßiges Sechseck lässt sich in 6 gleichseitige Dreiecke zerlegen, deren gemeinsame Spitze der Mittelpunkt ist. Weil in einem gleichseitigen Dreieck alle drei Seiten gleich lang sind, ist der Abstand Mittelpunkt–Ecke (der Radius) genauso lang wie eine Sechseckseite.
🗣️ Prüfe dich selbst
„Warum ist beim Sechseck die Seitenlänge genauso lang wie der Radius — bei anderen Vielecken aber nicht?"
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