📌 Das Wichtigste in einem Satz
Bei einer zentrischen Streckung mit Faktor k wird jede Länge mit k multipliziert, jede Fläche aber mit k². Ist umgekehrt das Flächenverhältnis bekannt, findet man k durch Wurzelziehen.
Ein Rechteck 3×4 (Fläche 12) wird bei k=3 zu 9×12 (Fläche 108 = 12·3² = 12·9).
Beispiel 1
Ein Rechteck mit Fläche 12 cm² wird mit k = 3 gestreckt. Wie groß ist die neue Fläche?
k=3, Fläche 12 cm²
- 108 cm²
- 36 cm²
- 15 cm²
So kommst du darauf: 12 · 3² = 12 · 9 = 108. Flächen werden mit k² multipliziert, nicht mit k.
Beispiel 2
Ein Original hat Fläche 5 cm², das Bild 80 cm². Wie groß ist der Streckfaktor k?
5 cm² → 80 cm²
- 4
- 16
- 75
So kommst du darauf: 80 : 5 = 16 = k². Also k = √16 = 4.
🗣️ Prüfe dich selbst
„Wie finde ich k, wenn ich nur weiß, dass sich die Fläche verneunfacht hat?"
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