📌 Das Wichtigste in einem Satz
Zwei Figuren sind ähnlich, wenn eine eine zentrische Streckung der anderen ist — gleichbedeutend: alle entsprechenden Winkel sind gleich groß UND alle entsprechenden Seiten stehen im selben Verhältnis.
Ein einziges passendes Seitenverhältnis reicht nicht — erst wenn ALLE Verhältnisse übereinstimmen, sind die Figuren ähnlich.
Beispiel 1
Dreieck 1: Seiten 4, 6, 8. Dreieck 2: Seiten 8, 12, 16. Sind sie ähnlich?
4,6,8 und 8,12,16
- ja, k=2 bei allen drei Seiten
- nein
- nur teilweise
So kommst du darauf: 8:4=2, 12:6=2, 16:8=2 — überall dasselbe Verhältnis. Also ähnlich mit k=2.
Beispiel 2
Rechteck 1: 3 × 6. Rechteck 2: 6 × 9. Sind sie ähnlich?
3×6 und 6×9
- nein
- ja, k=2
- ja, k=1,5
So kommst du darauf: 6:3=2, aber 9:6=1,5 — zwei verschiedene Verhältnisse. Nicht ähnlich, obwohl EIN Seitenpaar (3→6) den Faktor 2 hätte.
🗣️ Prüfe dich selbst
„Warum reicht es nicht, nur ein Seitenpaar zu vergleichen?"
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