📌 Das Wichtigste in einem Satz
Zentrische Streckung mit Zentrum im Ursprung: P'=(k·x|k·y). Winkel und Parallelität bleiben, Längen mal k, Flächen mal k². Bei k<1 wird geschrumpft, bei k<0 springt das Bild auf die Gegenseite. Ähnliche Figuren haben überall dasselbe Seitenverhältnis — das nutzt man bei Dreiecken und beim Maßstab.
Die Probe bei jeder Aufgabe: Rechne die Seiten oder Koordinaten direkt nach — stimmt es mit der Formel überein, war die Rechnung richtig.
Beispiel 1
P(5|3) wird mit Zentrum im Ursprung und k = 4 gestreckt. Wo landet P'?
k=4, P(5|3)
- (20|12)
- (9|7)
- (20|3)
So kommst du darauf: P'=(k·x|k·y) = (5·4|3·4) = (20|12).
Beispiel 2
Ein Rechteck mit Fläche 6 cm² wird mit k = 3 gestreckt. Wie groß ist die neue Fläche?
k=3, Fläche 6 cm²
- 54 cm²
- 18 cm²
- 9 cm²
So kommst du darauf: 6 · 3² = 6 · 9 = 54. Flächen werden mit k², nicht mit k, multipliziert.
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