📌 Das Wichtigste in einem Satz
Das Volumen eines zusammengesetzten Körpers ist die SUMME der Volumina seiner Teilkörper — genau wie bei zusammengesetzten Vielecken (Modul 7), nur in 3D.
Bei der Oberfläche musst du aufpassen: innen liegende Berührflächen zählen NICHT zur Außenfläche.
Beispiel 1
Ein Haus-Körper besteht aus einem Quader (V=180 cm³) und einem dreieckigen Prisma als Dach (V=45 cm³). Wie groß ist das Gesamtvolumen?
180 cm³ + 45 cm³
- 225 cm³
- 135 cm³
- 8100 cm³
So kommst du darauf: Volumina zusammengesetzter Körper werden addiert: 180+45=225 cm³.
Beispiel 2
Warum zählt die Berührfläche zwischen Quader und Dach NICHT zur Gesamtoberfläche?
Quader + Dach
- Sie liegt im Inneren des Körpers, ist also keine Außenfläche mehr
- Sie zählt doppelt
- Es gibt keine Berührfläche
So kommst du darauf: Sobald zwei Flächen aneinanderliegen, sind sie nicht mehr „außen" — sie gehören nicht zur sichtbaren Oberfläche des Gesamtkörpers.
🗣️ Prüfe dich selbst
„Warum darf ich beim Volumen einfach addieren, bei der Oberfläche aber nicht?"
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