📌 Das Wichtigste in einem Satz
Quadratzahl unter der Wurzel → rational. Sonst → irrational. √a·√b=√(a·b) und √a:√b=√(a:b) gelten IMMER. Bei + und − nur gleichartige Wurzeln zusammenfassen — nach dem Vereinfachen (größten Quadratzahl-Faktor suchen).
Immer überschlagen: zwischen welchen zwei ganzen Zahlen liegt das Ergebnis? Das entlarvt Tippfehler sofort.
Beispiel 1
Ist √49 rational oder irrational?
√49
- Rational — 49 ist eine Quadratzahl (7²)
- Irrational
- Weder noch
So kommst du darauf: 49=7², also √49=7 — eine ganze Zahl, damit rational.
Beispiel 2
Vereinfache: √48
√48
- 4√3
- 2√12
- 16√3
So kommst du darauf: 48=16·3, und 16 ist die größte Quadratzahl, die 48 teilt: √48=√16·√3=4√3.
🗣️ Prüfe dich selbst
„Welchen Fehler mache ich am ehesten — √a+√b mit √(a+b) verwechseln, den größten Quadratzahl-Faktor übersehen, oder ein unplausibles Taschenrechner-Ergebnis nicht bemerken?"
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