📌 Das Wichtigste in einem Satz
Eine Funktion ordnet jedem x-Wert GENAU EINEN y-Wert zu. Gibt es zu einem x zwei verschiedene y-Werte, ist es keine Funktion.
Umgekehrt dürfen mehrere x-Werte durchaus denselben y-Wert haben — das ist erlaubt und ändert nichts an der Funktionseigenschaft.
Beispiel 1
Eine Tabelle zeigt: x=1→y=2, x=2→y=4, x=3→y=6. Ist das eine Funktion?
1→2, 2→4, 3→6
- Ja — jedem x ist genau ein y zugeordnet
- Nein, weil sich die y-Werte unterscheiden
- Nein, weil x und y nicht gleich sind
So kommst du darauf: Jeder x-Wert (1, 2, 3) hat genau einen zugehörigen y-Wert — das ist die Definition einer Funktion.
Beispiel 2
Eine Tabelle zeigt: x=1→y=5, x=1→y=8, x=2→y=3. Ist das eine Funktion?
1→5, 1→8, 2→3
- Nein — x=1 hat zwei verschiedene y-Werte (5 und 8)
- Ja, das ist völlig normal
- Ja, weil x=2 nur einen y-Wert hat
So kommst du darauf: Eine Funktion darf jedem x nur EINEN y-Wert zuordnen. Hier hat x=1 zwei verschiedene y-Werte — das verletzt die Eindeutigkeit.
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„Warum ist eine Preisliste (Gewicht → Preis) eine Funktion, aber eine Liste mit zwei verschiedenen Preisen für dasselbe Gewicht nicht?"
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