📌 Das Wichtigste in einem Satz
Bei einer LINEAREN Funktion sind die Differenzen der y-Werte bei gleich großen x-Schritten immer gleich groß (konstante Steigung). Bei einer NICHTLINEAREN Funktion (z. B. y=x²) ändern sich diese Differenzen — die Steigung ist nicht konstant.
Prüfregel: Wertetabelle mit gleichmäßigen x-Schritten nehmen, die Differenzen der y-Werte bilden. Sind alle Differenzen gleich groß → linear. Sonst → nichtlinear.
Beispiel 1
Eine Wertetabelle zeigt für x=1,2,3,4 die y-Werte 1, 4, 9, 16. Sind die Differenzen der y-Werte konstant?
x: 1,2,3,4 → y: 1,4,9,16
- Nein: die Differenzen sind 3, 5, 7 — nicht konstant, also nichtlinear
- Ja, alle Differenzen sind 3
- Ja, weil die y-Werte immer größer werden
So kommst du darauf: 4−1=3, 9−4=5, 16−9=7. Die Differenzen wachsen — nicht konstant, also nichtlinear (das ist y=x²).
Beispiel 2
Eine Wertetabelle zeigt für x=1,2,3,4 die y-Werte 3, 6, 9, 12. Ist diese Funktion linear?
x: 1,2,3,4 → y: 3,6,9,12
- Ja: alle Differenzen sind 3 (konstant)
- Nein, weil die Werte durch 3 teilbar sind
- Nein, weil y schneller wächst als x
So kommst du darauf: 6−3=3, 9−6=3, 12−9=3 — alle Differenzen gleich groß, also linear (das ist y=3x).
🗣️ Prüfe dich selbst
„Kann ich in einer Wertetabelle sofort erkennen, ob eine Funktion linear ist?"
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