📌 Das Wichtigste in einem Satz
y=ax² ist eine Parabel mit Scheitel im Ursprung (0|0). Sie ist symmetrisch zur y-Achse: gleich weit von 0 entfernte x-Werte (z. B. 2 und −2) ergeben denselben y-Wert. Ist a positiv, öffnet sich die Parabel nach oben; ist a negativ, nach unten.
Je größer |a|, desto schmäler (steiler) die Parabel. Bei a=1 ist es die „Normalparabel" y=x².
Beispiel 1
Berechne y für y=x² bei x=−3.
y=x², x=−3
- 9 (denn (−3)²=(−3)·(−3)=9)
- −9 (denn (−3)²=−9)
- −6 (denn −3·2)
So kommst du darauf: (−3)²=(−3)·(−3)=9. Minus mal Minus ergibt Plus — das Quadrat einer negativen Zahl ist immer positiv.
Beispiel 2
Wo liegt der Scheitel (tiefster/höchster Punkt) der Parabel y=x²?
Scheitel von y=x²
- Im Ursprung (0|0)
- Bei (1|1)
- Die Parabel hat keinen Scheitel
So kommst du darauf: Bei x=0 ist y=0²=0 — das ist der tiefste Punkt der Parabel, der Scheitel (0|0).
🗣️ Prüfe dich selbst
„Kann ich den y-Wert von y=ax² für einen negativen x-Wert berechnen, ohne mich zu verrechnen?"
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