📌 Das Wichtigste in einem Satz
Verdoppelt sich die Seitenlänge eines Quadrats, vervierfacht sich die Fläche (quadratisches Wachstum, da Fläche=Seite²). Bei indirekt proportionalen Sachsituationen (z. B. Arbeiter und Zeit) gilt: doppelt so viele Arbeiter → halb so viel Zeit (Produkt bleibt konstant).
Die häufigste Falle: bei quadratischem Wachstum NICHT „doppelte Seite = doppelte Fläche" denken — die Fläche wächst mit dem Quadrat, also 2× Seite = 4× Fläche.
Beispiel 1
Ein quadratisches Beet hat die Seitenlänge 4 m (Fläche 16 m²). Die Seitenlänge wird verdoppelt auf 8 m. Wie groß ist die neue Fläche?
Seite 4 m → 8 m (verdoppelt)
- 64 m² (denn 8²=64) — die Fläche vervierfacht sich, nicht verdoppelt sich
- 32 m² (die Fläche verdoppelt sich mit der Seite)
- 16 m² (die Fläche bleibt gleich)
So kommst du darauf: Fläche=Seite². Bei Seite 4: 4²=16. Bei Seite 8: 8²=64. Die Fläche vervierfacht sich (16→64), nicht nur verdoppelt.
Beispiel 2
4 Arbeiter brauchen 6 Tage für ein Projekt (4·6=24 Arbeiter-Tage). Wie viele Tage brauchen 8 Arbeiter für dasselbe Projekt?
4 Arbeiter → 6 Tage, doppelt so viele Arbeiter?
- 3 Tage (denn 8·3=24, das Produkt bleibt gleich)
- 12 Tage (doppelt so viele Arbeiter, doppelt so lange)
- 3,5 Tage
So kommst du darauf: Arbeiter·Tage=24 (konstant, indirekt proportional). Bei 8 Arbeitern: Tage=24:8=3.
🗣️ Prüfe dich selbst
„Erkenne ich in einer Sachsituation, ob es sich um quadratisches oder indirekt proportionales Wachstum handelt?"
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