📌 Das Wichtigste in einem Satz
Modul 10 im Überblick: Linear = konstante Differenzen (y:x konstant). Quadratisch y=ax² = konstantes Verhältnis y:x², Scheitel bei y=(x−d)²+c ist (d|c). Indirekt proportional y=k:x = konstantes Produkt x·y. Bei Sachsituationen: Fläche wächst mit dem Quadrat der Seitenlänge, Arbeiter·Zeit bleibt bei fester Arbeit konstant.
Bei jeder Aufgabe zuerst fragen: Sind die Differenzen konstant (linear)? Ist y:x² konstant (quadratisch)? Ist x·y konstant (indirekt proportional)?
Beispiel 1
Eine Wertetabelle zeigt für x=1,2,3,4 die y-Werte 1,4,9,16. Ist diese Funktion linear?
x: 1,2,3,4 → y: 1,4,9,16
- Nein: die Differenzen 3,5,7 sind nicht konstant, also nichtlinear (y=x²)
- Ja, alle Differenzen sind 3
- Ja, weil die y-Werte immer größer werden
So kommst du darauf: 4−1=3, 9−4=5, 16−9=7 — nicht konstant, also nichtlinear.
Beispiel 2
Wo liegt der Scheitel der Parabel y=(x−4)²+2?
y=(x−4)²+2
- (4|2) — d=4 (rechts), c=2 (oben)
- (−4|2)
- (4|−2)
So kommst du darauf: Bei y=(x−d)²+c liegt der Scheitel bei (d|c). Hier d=4, c=2, also (4|2).
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„Welches der fünf Themen aus Modul 10 fällt mir noch am schwersten?"
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