📌 Das Wichtigste in einem Satz
Ein Baumdiagramm zeigt mehrstufige Zufallsexperimente als Äste. An JEDEM Knoten müssen sich die abgehenden Äste zu 1 (bzw. 100%) addieren. Die Gesamtzahl der Pfade (Endergebnisse) ergibt sich, indem man die Anzahl der Äste jeder Stufe multipliziert.
Die häufigste Falle: Man denkt, ALLE Äste im ganzen Baum müssten sich zu 1 addieren — richtig ist: nur die Äste, die vom SELBEN Knoten abgehen.
Beispiel 1
Von einem Knoten gehen zwei Äste mit den Wahrscheinlichkeiten 3/5 und x ab. Wie groß ist x?
Äste von einem Knoten: 3/5 und x
- 2/5, denn 3/5+2/5=1
- 3/5, weil beide Äste gleich groß sein müssen
- 1, weil x der ganze Baum ist
So kommst du darauf: Alle Äste, die vom SELBEN Knoten abgehen, müssen sich zu 1 addieren: 3/5+x=1, also x=2/5.
Beispiel 2
Ein Baumdiagramm hat in der 1. Stufe 2 Äste und in der 2. Stufe (von jedem Ast) 3 Äste. Wie viele Pfade (Endergebnisse) gibt es insgesamt?
1. Stufe: 2 Äste, 2. Stufe: je 3 Äste
- 6 (denn 2·3=6)
- 5 (denn 2+3=5)
- 3, weil nur die 2. Stufe zählt
So kommst du darauf: Gesamtzahl der Pfade = Anzahl Äste 1. Stufe × Anzahl Äste 2. Stufe = 2·3=6.
🗣️ Prüfe dich selbst
„Kann ich in einem Baumdiagramm sofort erkennen, welche Äste sich zu 1 addieren müssen?"
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