📌 Das Wichtigste in einem Satz
Die Pfadregel: Die Wahrscheinlichkeit EINES bestimmten Pfades (einer bestimmten Abfolge von Ergebnissen) berechnet man, indem man die Wahrscheinlichkeiten entlang des Pfades MULTIPLIZIERT.
Die häufigste Falle: Wahrscheinlichkeiten entlang eines Pfades ADDIEREN statt multiplizieren — das ist falsch, addiert wird erst später bei mehreren Pfaden (Summenregel).
Beispiel 1
Eine Urne enthält 3 rote und 2 blaue Kugeln. Man zieht zweimal MIT Zurücklegen. Wie groß ist P(rot, dann rot)?
3 rot, 2 blau, mit Zurücklegen, 2× ziehen
- 9/25, denn 3/5·3/5=9/25
- 6/5, denn 3/5+3/5=6/5
- 3/5, weil beide Ziehungen gleich sind
So kommst du darauf: Pfadregel: entlang des Pfades multiplizieren: 3/5·3/5=9/25.
Beispiel 2
Bei derselben Urne (3 rot, 2 blau, mit Zurücklegen): Wie groß ist P(rot, dann blau)?
3 rot, 2 blau, mit Zurücklegen
- 6/25, denn 3/5·2/5=6/25
- 1, denn 3/5+2/5=1
- 6/5, denn 3/5·2 (verdoppelt)
So kommst du darauf: 3/5·2/5=6/25. Man multipliziert die Wahrscheinlichkeiten der beiden Äste entlang des Pfades.
🗣️ Prüfe dich selbst
„Weiß ich sicher, dass man bei einem einzelnen Pfad multipliziert, nicht addiert?"
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