📌 Das Wichtigste in einem Satz
Die Summenregel: Führen MEHRERE verschiedene Pfade zum selben Ereignis, addiert man ihre (mit der Pfadregel berechneten) Einzelwahrscheinlichkeiten.
Erst mit der Pfadregel JEDEN passenden Pfad einzeln berechnen (multiplizieren), dann die Ergebnisse der passenden Pfade addieren.
Beispiel 1
Eine Urne enthält 3 rote und 2 blaue Kugeln. Man zieht zweimal MIT Zurücklegen. Wie groß ist P(genau eine rote Kugel)?
3 rot, 2 blau, mit Zurücklegen, genau 1 rot bei 2 Ziehungen
- 12/25, denn P(rot,blau)+P(blau,rot)=6/25+6/25=12/25
- 6/25, nur der Pfad (rot,blau) zählt
- 9/25, nur der Pfad (rot,rot) zählt
So kommst du darauf: Zwei Pfade führen zu „genau eine rote Kugel": (rot,blau) und (blau,rot). Beide berechnen (Pfadregel) und addieren (Summenregel): 6/25+6/25=12/25.
Beispiel 2
Warum addiert man bei „genau eine rote Kugel" ZWEI Pfadwahrscheinlichkeiten?
Warum zwei Pfade addieren?
- Weil zwei verschiedene Reihenfolgen (rot-blau UND blau-rot) beide zum Ereignis genau eine rote Kugel führen
- Weil man bei jeder Aufgabe automatisch zwei Pfade addiert
- Weil eine rote Kugel doppelt gezählt werden muss
So kommst du darauf: „Genau eine rote Kugel" kann auf zwei Arten entstehen: zuerst rot dann blau, ODER zuerst blau dann rot — beide Reihenfolgen zählen.
🗣️ Prüfe dich selbst
„Erkenne ich, wie viele verschiedene Pfade zu einem gesuchten Ereignis führen, bevor ich zu rechnen beginne?"
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