📌 Das Wichtigste in einem Satz
MIT Zurücklegen: die Urne bleibt bei jeder Ziehung gleich — die Wahrscheinlichkeiten ändern sich nicht. OHNE Zurücklegen: die gezogene Kugel bleibt draußen — sowohl die Gesamtzahl als auch die Anzahl der jeweiligen Farbe sinkt um 1, die Wahrscheinlichkeiten der 2. Ziehung hängen vom Ergebnis der 1. Ziehung ab.
Bei OHNE Zurücklegen: nach dem Ziehen einer Farbe sinkt sowohl diese Farbe als auch die Gesamtzahl um 1 — die restlichen Farben bleiben unverändert.
Beispiel 1
Eine Urne enthält 3 rote und 2 blaue Kugeln (5 insgesamt). Man zieht OHNE Zurücklegen eine rote Kugel. Wie sieht die Urne danach aus?
3 rot, 2 blau → nach Ziehen einer roten Kugel (ohne Zurücklegen)
- 2 rote und 2 blaue Kugeln (4 insgesamt)
- 3 rote und 2 blaue Kugeln (5 insgesamt), unverändert
- 2 rote und 1 blaue Kugel (3 insgesamt)
So kommst du darauf: Die gezogene rote Kugel bleibt draußen: von den roten Kugeln bleiben 2 übrig, die blauen Kugeln (2) bleiben unverändert. Insgesamt: 4 Kugeln.
Beispiel 2
Eine Urne enthält 3 rote und 2 blaue Kugeln (5 insgesamt). Man zieht zweimal OHNE Zurücklegen. Wie groß ist P(rot, dann rot)?
3 rot, 2 blau, OHNE Zurücklegen, 2× ziehen
- 3/10, denn 3/5·2/4=6/20=3/10
- 9/25, wie mit Zurücklegen
- 3/5·3/5=9/25
So kommst du darauf: 1. Ziehung: P(rot)=3/5. Nach dem Ziehen: 2 rot, 2 blau (4 insgesamt) übrig. 2. Ziehung: P(rot)=2/4. Pfadregel: 3/5·2/4=6/20=3/10.
🗣️ Prüfe dich selbst
„Weiß ich bei einer Aufgabe sofort, ob die zweite Ziehung von der ersten abhängt?"
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