📌 Das Wichtigste in einem Satz
Die Gegenwahrscheinlichkeit: P(A)=1−P(nicht A). Besonders nützlich bei „mindestens einmal"-Aufgaben: P(mindestens einmal X)=1−P(nie X), weil „nie X" oft viel leichter zu berechnen ist als alle Möglichkeiten von „mindestens einmal" durchzuzählen.
Die häufigste Falle: P(mindestens einmal X) wird fälschlich gleich n·P(X) gesetzt (z. B. „2 Würfe, also 2·P(6)") — das führt bei mehr Würfen zu Werten über 1, was unmöglich ist.
Beispiel 1
Ein Würfel wird zweimal geworfen. Wie groß ist P(mindestens eine 6)? (P(keine 6)=5/6 pro Wurf)
Würfel 2× werfen, mindestens eine 6
- 11/36, denn 1−(5/6·5/6)=1−25/36=11/36
- 1/3, denn 2·1/6
- 25/36, das ist P(keine 6)
So kommst du darauf: P(keine 6 bei beiden Würfen)=5/6·5/6=25/36. Gegenwahrscheinlichkeit: P(mind. eine 6)=1−25/36=11/36.
Beispiel 2
Was ist die Gegenwahrscheinlichkeit von P(A)?
Definition: Gegenwahrscheinlichkeit
- 1−P(A), also die Wahrscheinlichkeit, dass A NICHT eintritt
- P(A) selbst, nur anders benannt
- P(A)·P(A)
So kommst du darauf: Die Gegenwahrscheinlichkeit von A ist das Ereignis „nicht A", mit P(nicht A)=1−P(A).
🗣️ Prüfe dich selbst
„Erkenne ich sofort, wann sich eine 'mindestens einmal'-Aufgabe über die Gegenwahrscheinlichkeit einfacher lösen lässt?"
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