📌 Das Wichtigste in einem Satz
UND-Regel (unabhängige Ereignisse): P(A und B)=P(A)·P(B) — das ist genau die Pfadregel, nur für zwei unabhängige Experimente statt zwei Stufen desselben Baumes. ODER-Regel (sich ausschließende Ereignisse): P(A oder B)=P(A)+P(B) — das ist genau die Summenregel.
„Sich ausschließend" heißt: A und B können nicht gleichzeitig eintreten (z. B. „Würfel zeigt 2" und „Würfel zeigt 5" schließen sich aus).
Beispiel 1
Ein Würfel wird geworfen UND eine Münze geworfen (unabhängig voneinander). Wie groß ist P(Würfel zeigt 6 UND Münze zeigt Kopf)?
P(6)=1/6, P(Kopf)=1/2, unabhängig
- 1/12, denn 1/6·1/2=1/12
- 2/3, denn 1/6+1/2
- 1/6, weil der Würfel entscheidet
So kommst du darauf: Bei UND-verknüpften unabhängigen Ereignissen multipliziert man: 1/6·1/2=1/12.
Beispiel 2
Ein Würfel wird geworfen. Wie groß ist P(Würfel zeigt 2 ODER Würfel zeigt 5)?
P(2)=1/6, P(5)=1/6, schließen sich aus
- 1/3, denn 1/6+1/6=1/3
- 1/36, denn 1/6·1/6
- 1/6, weil nur eine Zahl fallen kann
So kommst du darauf: „2" und „5" schließen sich aus (beides gleichzeitig ist unmöglich) — bei ODER addiert man: 1/6+1/6=1/3.
🗣️ Prüfe dich selbst
„Erkenne ich sofort, ob eine Aufgabe UND (multiplizieren) oder ODER (addieren) verlangt?"
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