📌 Das Wichtigste in einem Satz
Modul 11 im Überblick: Baumdiagramme (Äste eines Knotens addieren sich zu 1), Pfadregel (entlang eines Pfades multiplizieren), Summenregel (mehrere passende Pfade addieren), OHNE Zurücklegen (die 2. Ziehung hängt von der 1. ab), Gegenwahrscheinlichkeit (P(mindestens einmal X)=1−P(nie X)), UND/ODER (UND multiplizieren, ODER addieren bei sich ausschließenden Ereignissen).
Bei jeder Aufgabe zuerst fragen: Wie viele passende Pfade gibt es? Verändert sich die Urne zwischen den Ziehungen? Ist „mindestens einmal" gefragt (dann Gegenwahrscheinlichkeit)?
Beispiel 1
Von einem Knoten gehen zwei Äste mit 2/7 und x ab. Wie groß ist x?
Äste von einem Knoten: 2/7 und x
- 5/7, denn 2/7+5/7=1
- 2/7, weil beide Äste gleich groß sein müssen
- 1
So kommst du darauf: Äste desselben Knotens addieren sich zu 1: 2/7+x=1, also x=5/7.
Beispiel 2
Eine Urne enthält 3 rote und 2 blaue Kugeln. Man zieht zweimal MIT Zurücklegen. Wie groß ist P(rot, dann rot)?
3 rot, 2 blau, mit Zurücklegen
- 9/25, denn 3/5·3/5=9/25 (Pfadregel)
- 6/5, denn 3/5+3/5
- 3/5
So kommst du darauf: Pfadregel: entlang des Pfades multiplizieren. 3/5·3/5=9/25.
🗣️ Prüfe dich selbst
„Welches der sechs Themen aus Modul 11 fällt mir noch am schwersten?"
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