📌 Das Wichtigste in einem Satz
Die Standardabweichung zeigt, wie weit die Daten im Durchschnitt vom Mittelwert abweichen. Berechnung: 1. Mittelwert bilden. 2. Abweichung jedes Wertes vom Mittelwert berechnen. 3. Jede Abweichung quadrieren. 4. Durchschnitt der Quadrate bilden (Varianz). 5. Wurzel ziehen → Standardabweichung.
Quadrieren macht alle Abweichungen positiv (sonst würden sich positive und negative Abweichungen gegenseitig aufheben und immer 0 ergeben).
Beispiel 1
Daten: 2, 4, 4, 4, 5, 5, 7, 9 (8 Werte, Summe=40). Wie groß ist der Mittelwert?
Summe=40, Anzahl=8
- 5, denn 40:8=5
- 4, der häufigste Wert
- 8, die Anzahl der Werte
So kommst du darauf: Mittelwert = Summe : Anzahl = 40:8=5.
Beispiel 2
Bei denselben Daten (Mittelwert=5): Wie groß ist die Abweichung des Wertes 9 vom Mittelwert?
Wert=9, Mittelwert=5
- 4, denn 9−5=4
- 9, der Wert selbst
- −4, aber das Vorzeichen ist beim Quadrieren egal
So kommst du darauf: Abweichung = Wert − Mittelwert = 9−5=4.
🗣️ Prüfe dich selbst
„Weiß ich, warum man die Abweichungen QUADRIEREN muss, bevor man den Durchschnitt bildet?"
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